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ボールねじ軸の許容座屈荷重

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ボールねじ軸の許容座屈荷重

使用公式

P = η₁ × π² × E × I × 0.5 / L²

I = πd⁴ / 64
ボールねじは圧縮荷重が大きくなると、軸が曲がる「座屈」が発生する可能性があります。
この式はボールねじの許容座屈荷重を求める簡易式です。

・η₁ :取付方法による係数
・d :ねじ軸谷径 (mm)
・L :支持間距離 (mm)
・E :縦弾性係数(鋼)= 206000 N/mm²
・I :断面二次モーメント (mm⁴)
・0.5 :安全率を考慮した係数

ねじ軸径が大きいほど許容座屈荷重は大きくなり、支持距離が長くなるほど許容座屈荷重は小さくなります。

代表的な取付係数 η₁

①固定-自由
η₁ = 0.25

②固定-支持
η₁ = 2.0

③固定-固定
η₁ = 4.0

補足

取付間距離 L(mm)は、一般的にはボールねじ軸の両端の支持部(軸受)間の距離として扱います。
この距離を用いて計算することで、安全側の評価となります。

一方、実際の機構においては、圧縮荷重が作用するのは固定側軸端からナットまでの区間となる場合が多く、この距離を座屈計算における取付間距離として適用することも可能です。

また、ナットがテーブルやスライダなどの移動体に剛性の高い状態で固定されている場合には、ナット位置が軸の支持点として機能するため、支持条件は固定-固定として取り扱うことができます。

ただし、装置の剛性や取付構造によってはナット部の拘束が十分でない場合もあるため、設計時には構造条件を考慮したうえで取付間距離および取付状態を設定することが重要です。

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