慣性モーメントとは、
物体の「回転しにくさ」を表す量です。

直線運動でいう「質量」に相当し、回転運動では次のように置き換えられます。

• 質量 → 動きにくさ（直線）
• 慣性モーメント → 回りにくさ（回転）

つまり、

👉 重くて外側に質量があるほど回りにくい（慣性モーメントが大きい）

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■ 基本式

慣性モーメントは以下で定義されます。$$I = m r^2$$

• $I$：慣性モーメント [kg・m²]
• $m$：質量 [kg]
• $r$：回転中心からの距離 [m]

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■ 重要ポイント

① 距離の影響が非常に大きい

距離は2乗で効きます。

👉 半径が2倍 → 慣性モーメントは4倍

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② 同じ質量でも形状で変わる

例：

• 円盤（中心に集中） → 小さい
• リング（外周に集中） → 大きい

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③ 回転軸によって変わる

同じ物体でも、

• 中心軸で回す
• 端で回す

で値は変わります。

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■ 代表的な慣性モーメント

● 円柱（回転軸：中心）

$$I = \frac{1}{2} m r^2$$

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● 円柱（回転軸：端）

$$I = \frac{1}{2} m r^2 + m r^2 = \frac{3}{2} m r^2$$

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● 棒（中心回転）

$$I = \frac{1}{12} m L^2$$

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● 棒（端回転）

$$I = \frac{1}{3} m L^2$$

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■ 回転運動との関係（超重要）

トルクとの関係は以下です。$$T = I \alpha$$

• $T$：トルク [Nm]
• $I$：慣性モーメント
• $\alpha$：角加速度

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👉 慣性モーメントが大きいほど必要トルクが大きくなる

これはサーボ選定で最重要ポイントです。

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■ 実務での使い方（機械設計）

● サーボモータ選定

• 負荷慣性を算出
• モータ慣性との比を確認

👉 慣性比が大きすぎると

• 振動
• 制御不安定
• 応答悪化

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● ボールねじ系

慣性として考慮するもの：

• ワーク重量
• テーブル
• ボールねじ軸
• カップリング
• モータロータ

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● 換算慣性（重要）

直線運動 → 回転に変換：$$J = m \left(\frac{p}{2\pi}\right)^2$$

• $p$：リード

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■ 計算例

条件：

• 質量：10kg
• 半径：0.1m

$$I = 10 × 0.1^2 = 0.1 \, \text{kg・m²}$$

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■ よくある間違い

× 重さだけで判断する

👉 NG：位置（半径）が超重要

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× 回転軸を無視

👉 NG：軸が違うと全く別物

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× 単位ミス

👉 mm → m 変換忘れが多い

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■ まとめ

• 慣性モーメント＝回転のしにくさ
• 距離の2乗で効く（超重要）
• トルク計算に直結
• サーボ選定の核心パラメータ

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■ 一言でいうと

👉 「どれだけ回しにくいか」を数値化したもの

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■ 計算例

■ 条件

円盤を回転させるケース

• 材質：SS400
• 直径：Φ200 mm
• 厚み：20 mm
• 回転軸：中心軸
• 密度：7,850 kg/m³

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■ STEP① 体積の算出

$$V = \pi r^2 h$$

• 半径 $r = 0.1$
• 厚み $h = 0.02$

$$V = \pi × 0.1^2 × 0.02 = 0.000628 \, m^3$$

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■ STEP② 質量の算出

$$m = \rho V$$$$m = 7850 × 0.000628 = 4.93 \, kg$$

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■ STEP③ 慣性モーメント

円盤の式：$$I = \frac{1}{2} m r^2$$$$I = 0.5 × 4.93 × 0.1^2$$$$I = 0.0247 \, kg・m^2$$

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■ 結果

👉 慣性モーメント：0.0247 kg・m²

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■ 設計でのポイント

● 直径の影響が非常に大きい

例えば直径を2倍（Φ400）にすると

👉 慣性モーメントは約4倍

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● サーボ選定への影響

この値はそのまま

• 必要トルク
• 加速性能
• 応答性

に直結します。

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■ 応用（トルク計算）

例えば角加速度 $\alpha = 50 \, rad/s^2$ の場合$$T = I \alpha = 0.0247 × 50 = 1.235 \, Nm$$

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■ 一言まとめ

👉 慣性モーメントは「形状＋サイズ」で決まる最重要パラメータ