角加速度とは？

**角加速度（angular acceleration）**とは、
👉 回転している物体の「角速度の変化の速さ」を表す量です。

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■ 定義

角加速度は、角速度の時間変化として定義されます。

$\alpha = \frac{d\omega}{dt}$​

• α：角加速度 [rad/s²]
• ω：角速度 [rad/s]
• t：時間 [s]

👉「どれだけ速く回転の速さが変わるか」を示します。

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■ イメージで理解

• 回転がどんどん速くなる → 正の角加速度
• 回転が遅くなる → 負の角加速度（減速）

例：

• モーターの立ち上がり
• 回転テーブルの加速・減速
• ボールねじ駆動の加減速

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■ 直線運動との対応関係

回転運動	直線運動
角速度 ω	速度 v
角加速度 α	加速度 a

👉 つまり
**角加速度は「回転版の加速度」**です。

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■ 基本式（等角加速度）

角加速度が一定の場合、以下の関係が成り立ちます。

$\omega = \omega_0 + \alpha t$

• ω₀：初期角速度
• t：時間

さらに回転角度は

$\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2$

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■ 実務で重要なポイント

① トルクと直結する

角加速度はトルク計算に直結します。

$T = I \alpha$

• T：トルク [Nm]
• I：慣性モーメント [kg・m²]

👉 加速を速くしたいほど大きなトルクが必要

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② サーボモーター選定で必須

• ボールねじ駆動
• 上下搬送
• 高速位置決め

では

👉「どの角加速度が必要か」
→ そのまま必要トルクに変換される

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③ 単位に注意

• rad/s²（ラジアン毎秒毎秒）

※ rpm/s に変換する場合は注意

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■ 計算例

条件

• 0 → 3000 rpm を 0.1秒で加速

① rpm → rad/s に変換
3000 rpm ≒ 314 rad/s

② 角加速度

$\alpha = \frac{314}{0.1} = 3140$

👉 3140 rad/s²

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■ まとめ

• 角加速度＝回転速度の変化の速さ
• 単位は rad/s²
• トルクと直結（T = Iα）
• サーボモーター選定で超重要パラメータ

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👉 実務ではこう考えるのが重要です

• 「加速度」から入るのではなく
• 「必要トルクから逆算」する

つまり
角加速度 ＝ トルク設計の入口