縦弾性係数（ヤング率）とは、材料の「変形しにくさ（剛性）」を表す指標です。
外力を加えたときにどれだけ伸びるか（または縮むか）を数値化したものです。
簡単に言うと、
- ヤング率が大きい → 硬くて変形しにくい
- ヤング率が小さい → 柔らかくて変形しやすい
という関係になります。
ヤング率の定義
ヤング率は以下の式で表されます。
E=εσ
- E：ヤング率（Pa）
- σ（シグマ）：応力（Pa）
- ε（イプシロン）：ひずみ（無次元）
応力とひずみとは
応力（σ）
材料にかかる力を断面積で割ったもの
σ = F / A
- F：力（N）
- A：断面積（mm² など）
ひずみ（ε）
元の長さに対する伸びの割合
ε = ΔL / L
- ΔL：伸び量
- L：元の長さ
ヤング率のイメージ
- 鉄：ほとんど伸びない → ヤング率が大きい
- ゴム：よく伸びる → ヤング率が小さい
つまり、設計で「たわみ」「伸び」を考えるときに必須の値です。
代表的なヤング率
| 材料 | ヤング率（GPa） |
|---|---|
| 鉄（鋼） | 約200 |
| アルミ | 約70 |
| 銅 | 約110 |
| 樹脂 | 1〜5 |
| ゴム | 0.01〜0.1 |
簡単な計算例
条件
- 材料：鉄（E = 200 GPa = 2.0×10¹¹ Pa）
- 長さ：1 m
- 断面積：100 mm²（=1.0×10⁻⁴ m²）
- 荷重：1000 N
① 応力を求める
σ = F / A
= 1000 / (1.0×10⁻⁴)
= 1.0×10⁷ Pa
② ひずみを求める
ε = σ / E
= (1.0×10⁷) / (2.0×10¹¹)
= 5.0×10⁻⁵
③ 伸び量を求める
ΔL = ε × L
= 5.0×10⁻⁵ × 1
= 0.00005 m = 0.05 mm
👉 結果：1000Nで引っ張ると0.05mm伸びる
設計での使いどころ
ヤング率は以下の場面で必ず使います。
- シャフトのたわみ計算
- ボールねじの伸び
- フレーム剛性の検討
- 固有振動数の計算
- 精度設計（μmレベルの変形）
よくある注意点
① 弾性域でのみ有効
ヤング率は「元に戻る範囲（弾性域）」でのみ成立します。
塑性変形（永久変形）では使えません。
② 温度の影響を受ける
温度が上がるとヤング率は低下します。
（高温環境では剛性が下がる）
③ 材料によって大きく異なる
同じ金属でも合金や熱処理で変わります。
まとめ
- ヤング率＝材料の硬さ（変形しにくさ）
- 応力 ÷ ひずみで求まる
- たわみ・振動・精度設計に必須
- 設計者にとって最重要パラメータの一つ
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